New PDF release: Angewandte Mathematik mit Mathcad, Band 2. Komplexe Zahlen,

By Josef Trölß

ISBN-10: 3211296875

ISBN-13: 9783211296875

ISBN-10: 3211296883

ISBN-13: 9783211296882

Computer-Algebra-Systeme (CAS) und computerorientierte numerische Verfahren (CNV) vereinfachen den praktischen Umgang mit der Mathematik ganz entscheidend und werden in immer weiteren Bereichen angewendet.

Mathcad stellt dazu eine Vielfalt an Werkzeugen zur Verfügung und verbindet mathematische Formeln, Berechnungen, Texte, Grafiken usw. in einem einzigen Arbeitsblatt. So lassen sich Berechnungen und ihre Resultate besonders einfach illustrieren, visualisieren und kommentieren.

Dieses Lehr- und Arbeitsbuch, aus dem vierbändigen Werk „Angewandte Mathematik mit Mathcad“, richtet sich vor allem an Schülerinnen und Schüler höherer Schulen, Studentinnen und Studenten, Naturwissenschaftlerinnen und Naturwissenschaftler sowie Anwenderinnen und Anwender – speziell im technischen Bereich –, die sich über eine computerorientierte Umsetzung mathematischer Probleme im Bereich komplexer Zahlen, komplexer Funktionen, Vektor- und Matrizenrechnung, Vektoranalysis informieren und dabei die Vorzüge von Mathcad möglichst effektiv nützen möchten.

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Das Verhältnis u/i liefert dann den komplexen Wechselstromwiderstand: Z= u i j˜Z˜t = ۘ e j ˜Z˜t Û = ΠΘe j ˜M z 2˜ U = 2˜ I j ˜M z Z= Z ˜e = Z˜e Z=R j˜X Z =Z= 2 R X = U Z= I U I j ˜M u = U˜ e I˜e U I j˜ M uM i ˜e = U ˜ ej˜M z I (2-24) komplexer Scheinwiderstand (Impedanz) (2-25) R heißt Wirkwiderstand und X Blindwiderstand (2-26) X tan M z = R (2-27) 2 j ˜M i = [Z]=1: Wegen der Zeitunabhängigkeit bezeichnet man den Wechselstromwiderstand als Widerstandsoperator. Den Leitwertoperator Y erhält man durch Kehrwertbildung (Spiegelung (Inversion) des Widerstandsoperators): Y= 1 Z 1 = j ˜M z = Z˜e 1 Z  j ˜M z ˜e  j ˜M z = Y˜e Y=G j˜B Y =Y= 2 G B 2 komplexer Scheinleitwert (Admittanz) (2-28) G heißt Wirkleitwert und B Scheinleitwert (2-29) B tan M z = G [Y]=1S (2-30) Operatoren haben im Gegensatz zu den Zeigern eine unveränderbar definierte Richtung in der komplexen Zahlenebene.

Drehstauchung des Zeigers z 1 (Streckung bzw. 8 Drehsinn bzw. Drehung um den Winkel (M2 < 0) im negativen z1 Drehsinn. z2 6 x z1  x z2  x z  xzr Abb. 12 Gegeben ist folgende komplexe Zahl z  2 ˜ Gesucht sind: z1 = r z r M  arg ( z ) M z z2 = j 3  j ˜ 2˜ z1 3. 785 Argument 45 Grad Der Kehrwert der imaginären Zahl 1/j lässt sich in Exponentialform (unter Anwendung eines Potenzgesetzes im Reellen) darstellen: 1 j 1 = z2  z3  z4  z1 j z2 j z3 j = 1˜ e bzw. 01  S Bereichsvariable Zeiger in der Gaußschen Ebene yz 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 z3 y z1 y z2 z = z4 Die Division einer komplexen Zahl z durch die imaginäre Einheit j bedeutet geometrisch eine Drehung des Zeigers z um 90° im Uhrzeigersinn.

M Argument 45 Grad Die imaginäre Einheit j lässt sich in Exponentialform darstellen: j˜90˜Grad j = 1˜ e j˜90˜Grad z1  e j˜ oder j = 1 ˜ e j ˜45˜Grad ˜ r˜ e S 2 . 464j Komplexe Zahlen und Funktionen Zeiger in der Gaußschen Ebene yz 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 z1 y z1 y z2 z = z4 Die Multiplikation einer komplexen Zahl z mit der imaginären Einheit j bedeutet geometrisch eine Drehung des Zeigers z um 90° gegen den Uhrzeigersinn. 10 9 8 7 6 5 4 3 2 11 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 3 4 z3 z2 5 6 7 8 9 10 y z3 y( M ) x z  xz1  xz2  xz3  x( M ) Abb.

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by Donald
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