Angewandte Mathematik mit Mathcad, Band 3. Differential- und by Josef Trölß PDF

By Josef Trölß

ISBN-10: 3211296891

ISBN-13: 9783211296899

ISBN-10: 3211296905

ISBN-13: 9783211296905

Computer-Algebra-Systeme (CAS) und computerorientierte numerische Verfahren (CNV) vereinfachen den praktischen Umgang mit der Mathematik ganz entscheidend und werden in immer weiteren Bereichen angewendet.

Mathcad stellt dazu eine Vielfalt an Werkzeugen zur Verfügung und verbindet mathematische Formeln, Berechnungen, Texte, Grafiken usw. in einem einzigen Arbeitsblatt. So lassen sich Berechnungen und ihre Resultate besonders einfach illustrieren, visualisieren und kommentieren.

Dieses Lehr- und Arbeitsbuch, aus dem vierbändigen Werk „Angewandte Mathematik mit Mathcad“, richtet sich vor allem an Schülerinnen und Schüler höherer Schulen, Studentinnen und Studenten, Naturwissenschaftlerinnen und Naturwissenschaftler sowie Anwenderinnen und Anwender – speziell im technischen Bereich – die sich über eine computerorientierte Umsetzung mathematischer Probleme im Bereich der Differential- und Integralrechnung informieren wollen und dabei die Vorzüge von Mathcad möglichst effektiv nützen möchten.

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1  2 ˜ S Bereichsvariable Seite 51 2 ˜x r 2˜ S ˜ x = I 2 2˜ r ˜ S ˜x Grenzwert einer reellen Funktion und Stetigkeit 20 r r mm 10 mm r˜sin( M ) mm 0 H ( x) 6 4 2 0 2 4 6 A cm 10 20 r˜cos ( M ) mm  x mm Abb. Q/(SH0 l). Bestimmen Sie den Grenzwert mit x gegen ± f und den links und rechtsseitigen Grenzwert mit x gegen -a und +a der Funktion E(x). Stellen Sie die Funktion zuerst grafisch dar. 001  1 Bereichsvariable 10 a a 5 0 E( x) 1 0 5 10 x Abb. 20: Gegeben ist eine belastete Gleichstromquelle mit variablen Aussenwiderstand.

N n Redefinition n 1 sn = ¦ k k n 2 o sn = 2  1 0 Seite 22 Folgen, Reihen und Grenzwerte Induktionsbeweis: Für alle n ² gilt: Aussage: A(1), A(2), A(3), ... Annahme: für alle n ² gilt auch A(n) Behauptung: gilt auch für A(n+1) 0 1 A(1): s1 = 2 = 1 = 2  1 A(2): s2 = 2  2 = 3 = 2  1 0 1 2 0 1 2 0 1 2 3 A(3): s3 = 2  2  2 = 7 = 2  1 ---------------------------------------------------------------------n1 A(n): s n = 2  2  2  ....  2 A(n+1): s n1 = 2  2  2  .... w. 7: Berechnen Sie die Summe der ersten n Potenzen einer reellen Zahl x.

6 ( x  1) o 3 lim Der Graph hat eine Lücke bei x = 2 ! xo2 lim 10 cos ( x) lim 1 x 1 xo1 = lim 5 0 5 = "cos(1)/0" ( x  1) xo1 cos ( x) x 1 cos ( x) xo1 Unbestimmter Ausdruck ! Anwendung des Grenzwertsatzes (2-8) ist unzulässig ! 10 lim x xo1 Abb. 7 f ( x)  cos ( x)  of x 1 lim xo1  x 1 o f Polstelle x = 1 ! 01  10 Bereichsvariable lim 2 lim sin ( x) x x o x1 = 10 0 10 sin ( x) xo0 lim = "0/0" x xo0 f( x) 1 cos ( x) Unbestimmter Ausdruck ! Anwendung des Grenzwertsatzes (2-8) ist unzulässig !

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by Charles
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