Get Angewandte Mathematik mit Mathcad Lehr- und Arbeitsbuch: PDF

By Josef Trölß

ISBN-10: 3211296891

ISBN-13: 9783211296899

ISBN-10: 9873211292

ISBN-13: 9789873211294

Computer-Algebra-Systeme (CAS) und computerorientierte numerische Verfahren (CNV) vereinfachen den praktischen Umgang mit der Mathematik ganz entscheidend und werden in immer weiteren Bereichen angewendet.

Mathcad stellt dazu eine Vielfalt an Werkzeugen zur Verfügung und verbindet mathematische Formeln, Berechnungen, Texte, Grafiken usw. in einem einzigen Arbeitsblatt. So lassen sich Berechnungen und ihre Resultate besonders einfach illustrieren, visualisieren und kommentieren.

Dieses Lehr- und Arbeitsbuch, aus dem vierbändigen Werk ''Angewandte Mathematik mit Mathcad'', richtet sich vor allem an Schülerinnen und Schüler höherer Schulen, Studentinnen und Studenten, Naturwissenschaftlerinnen und Naturwissenschaftler sowie Anwenderinnen und Anwender – speziell im technischen Bereich – die sich über eine computerorientierte Umsetzung mathematischer Probleme im Bereich der Differential- und Integralrechnung informieren wollen und dabei die Vorzüge von Mathcad möglichst effektiv nützen möchten.

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E) Werden die Funktionswerte f(x n) für jede gegen x 0 konvergierende Folge < xn > beliebig groß oder klein, so schreiben wir: lim x o x0 f ( x) = f bzw. lim f ( x) = f . (2-4) x o x0 Dieser Grenzwert wird uneigentlicher Grenzwert der Funktion genannt. Entsprechendes gilt auch für den rechts- bzw. linksseitigen Grenzwert der Funktion an der Stelle x0 . In all diesen Fällen heißt x 0 Unendlichkeitsstelle oder Polstelle der Funktion. 802 Alle diese x-Folgen streben gegen 2 und die zugehörigen f(x)-Folgen gegen 4.

A ˜ q n = a˜ 1q 1q = a 1q  a 1q n ˜q . (1-42) 1. Fall q > 1 lim nof sn = lim nof § a  a ˜ qn· = f (Satz 10 über Folgen). ¨ ©1  q 1  q ¹ (1-43) 2. Fall q = -1 lim nof s n existiert nicht (Satz 10 über Folgen). (1-44) 3. Fall |q| < 1 lim nof sn = lim nof § a  a ˜ qn· = a ¨ 1 q ©1  q 1  q ¹ (1-45) Also eine geometrische Reihe ist genau dann konvergent, wenn |q| < 1 gilt ! a . 8: f ¦ k 1 a 1 § 1· ¨ © 2¹ k 1 =1 q 1 2 1 2  1 4  1 8 s  1 16 gegebene geometrische Reihe  ..... 5 1 0 1 2 3 4 5 6 Abb.

Anwendung des Grenzwertsatzes (2-8) ist unzulässig ! 2 lim x 0 f ( x) o 1 Grenzwert x o x1 Abb. 8 lim f ( x) o 1  x o x1 linksseitiger Grenzwert lim f ( x) o 1  x o x1 rechtsseitiger Grenzwert Die Oszillationsstelle x = 0 kann durch die Definition f(0) = 1 geschlossen werden ! 5: Werten Sie für die Fallgeschwindigkeit eines Körpers mit Luftwiderstand folgenden Grenzwert mit k gegen 0 aus: § ¨ ¨ lim ¨ m0 ˜ g ˜ ko0 © § ¨ ¨ lim ¨ m0 ˜ g1 ˜ ko0 ©  2˜k˜s1 · m0 ¸ 1e k 1 1 ergibt ¹  2˜k˜s1 m0 1e k 1 2 s 2 § 1· 2 2 ˜¨ ˜ m ˜g ¨© m0 ¹ 0 · ¸ ¹ 1 annehmen  m0 !

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Angewandte Mathematik mit Mathcad Lehr- und Arbeitsbuch: Band 3: Differential- und Integralrechnung by Josef Trölß


by Ronald
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