Download e-book for kindle: Angewandte Mathematik mit Mathcad, Lehr- und Arbeitsbuch: by Josef Trölß

By Josef Trölß

ISBN-10: 321129693X

ISBN-13: 9783211296936

ISBN-10: 9873211292

ISBN-13: 9789873211294

Computer-Algebra-Systeme (CAS) und computerorientierte numerische Verfahren (CNV) vereinfachen den praktischen Umgang mit der Mathematik ganz entscheidend und werden in immer weiteren Bereichen angewendet.

Mathcad stellt dazu eine Vielfalt an Werkzeugen zur Verfügung und verbindet mathematische Formeln, Berechnungen, Texte, Grafiken usw. in einem einzigen Arbeitsblatt. So lassen sich Berechnungen und ihre Resultate besonders einfach illustrieren, visualisieren und kommentieren.

Dieses Lehr- und Arbeitsbuch, aus dem vierbändigen Werk ''Angewandte Mathematik mit Mathcad'', richtet sich vor allem an Schülerinnen und Schüler höherer Schulen, Studentinnen und Studenten, Naturwissenschaftlerinnen und Naturwissenschaftler sowie Anwenderinnen und Anwender – speziell im technischen Bereich –, die sich über eine computerorientierte Umsetzung mathematischer Probleme im Bereich der Potenzreihen, Taylorreihen, Laurentreihen, Fourierreihen, Fourier-Transformation, Laplace-Transformation, z-Transformation, Differentialgleichungen, Differenzengleichungen informieren wollen und dabei die Vorzüge von Mathcad möglichst effektiv nützen möchten.

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Die Reihe ist damit im Intervall 0 < x d2 konvergent. n 1 Taylorreihe für ln(x) mit der Entwicklungsstelle x0 = 1. n1 ln ( 1  x) = 4 ˜ ( x  1)  n1 n lim 2 2 ˜ ( x  1)  = ln ( 1  x)  ln ( 1  x) Seite 35 5 Taylorreihen § 1  x · reihe  x = 0  grad o 2 ˜ x  2 ˜ x3  2 ˜ x5 3 5 © 1  x¹ p4 ( x)  ln ¨ §1 ©1 ln ¨ 2˜n  1 f x· = 2˜ x¹ x ¦ n Taylorreihe für ln((1-x)/(1-x)) mit der Entwicklungsstelle x0 = 0. 2˜ n  1 0 Diese Reihe konvergiert sicher im Intervall -1 < x <1. 1 x Setzen wir 1 x = z , dann folgt: x= z1 z1 Wir setzen nun x in die vorhergende Reihe ein und ersetzen hinterher z durch x: reihe  x = 0  grad § 1  x· p5 ( x)  ln ¨ © 1  x¹ 3 5 z  1o 2 ˜ x  1  2 ˜ ( x  1)  2 ˜ ( x  1) ersetzen  x = 3 5 x 1 3 5 z1 ( x  1) ( x  1) ersetzen  z = x f ln ( x) = 2 ˜ ¦ n 0 2˜n 1 º ª 1 ( x  1) « » ˜ « ( 2 ˜ n  1) ( 1  x) 2˜n1 » ¬ ¼ Taylorreihe für ln(x).

30: Nach Einstein gilt für die kinetische Energie eines Körpers der Ruhemasse m 0 bei hohen Geschwindigkeiten v folgende relativistische Beziehung: 2 m0 2 Ekin = m ˜ c  m0 ˜ c = §v· 1¨ ©c¹ 2 2 ˜ c  m0 ˜ c 2 c ist die Lichtgeschwindigkeit. Zeigen Sie, dass für v/c << 1 (also bei kleinen Geschwindigkeiten) die klassische Beziehung E k = m0 v2 /2 gilt. B. ein Stab der Länge L 0 ) bei hohen Geschwindigkeiten v folgende relativistische Längenkontraktion: 2 L ( v) = L0 ˜ 1 v c c ist die Lichtgeschwindigkeit.

7 Bereichsvariable j  0  N j y0  r  (2 ˜ r) ˜ N Zpk  j  p Xk  j  Yk  j Matrizen der x- und y-Werte Matrix der z-Werte Abb. 18 ( X  Y  Zf )  ( X  Y  Zp)  ( X  Y  Zf ˜ 0) Vergleich der Originalfunktion mit dem approximierenden Taylorpolynom. Zusätzlich ist hier noch die Ebene des Definitionsbereiches eingezeichnet. Durch die Änderung von r kann der Definitionsbereich beliebig geändert werden. 4 Laurentreihen Die Laurentreihe ist eine Verallgemeinerung der Taylorreihe im komplexen Bereich unter Berücksichtigung von Singularitäten im Entwicklungspunkt.

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Angewandte Mathematik mit Mathcad, Lehr- und Arbeitsbuch: Band 4: Reihen, Transformationen, Differential- und Differenzengleichungen by Josef Trölß


by Charles
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